\rho(x,y) é a massa por unidade de área no ponto (x,y).
M é a massa total.
\bar{x},\bar{y} são as coordenadas do centro de massa (ponto onde se concentra a massa equivalente).
Como D é um retângulo, as integrais iteradas ficam com limites constantes e dá para separar integrais em x e y quando o integrando é produto de funções de x e de y.
Passo 3
Cálculo da massa M:
Montamos a integral iterada escolhendo integrar primeiro em y (mais natural aqui):
Note que y^{3} é função ímpar de y (isto é, y^{3}=-(-y)^{3}). Como os limites em y são simétricos (-1 a 1), a integral de qualquer função ímpar em y sobre esse intervalo é zero. Mais detalhado: