Determine o centro de massa da região
dada por
. (Sugestão: Com as funções
e
dadas por
e
se
ou
se
o teorema de Papus se aplica. Calcule então
e a área de
e utilize o Exercício 10. Compare a sua solução com a do Exemplo 4.)
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa (ou centróide) da região
definida por
Estamos em Cálculo II e vamos usar coordenadas polares para calcular a área de
e os momentos de primeira ordem
e
. Finalmente dividiremos cada momento pela área para obter
e
.
Passo 2
Em coordenadas polares têm-se
,
e
. O domínio é
Logo a área de
é
Passo 3
O momento em relação ao eixo
é
Calculando:
logo
Passo 4
O momento em relação ao eixo
é
Como já temos
e
segue
Passo 5
As coordenadas do centróide são
Resposta
O centro de massa da região
é