Determine o centro e o raio das circunferências representadas pelas equações:
x^2-5 x+y^2-114=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação em forma geral de uma circunferência:
x^2 - 5x + y^2 - 114 = 0
O conteúdo aqui é converter essa forma geral para a forma centro–raio, isto é,
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,
por meio de completar o quadrado.

Passo 2

Vamos completar o quadrado no termo de x. Note que
x^2 - 5x = l(x - tfrac52r)^2 - l(tfrac52r)^2

Passo 3

Substituindo isso na equação original e isolando as constantes, temos
l(x - tfrac52r)^2 - l(tfrac52r)^2 + y^2 - 114 = 0
l(x - tfrac52r)^2 + y^2 = l(tfrac52r)^2 + 114 = 254 + 114 = 364 = 9

Passo 4

Agora a equação está na forma padrão
l(x - tfrac52r)^2 + (y - 0)^2 = 3^2,
logo o centro é l(tfrac52,0r) e o raio é 3.

Resposta

O centro é l(tfrac52,0r) e o raio é 3.

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