Verifique se a equação dada representa uma circunferência:
x^2+y^2+7 x-y+1=0

Passo 1

O enunciado dá a equação
x^2+y^2+7x - y +1 = 0
e pede para verificar se ela representa uma circunferência. O conteúdo é geometria analítica no plano e vamos usar completamento de quadrado para reescrever na forma padrão
(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2

Passo 2

Agrupamos os termos de x e de y:
x^2+7x e y^2-y
Agora completamos o quadrado:
x^2+7x = l(x + tfrac72r)^2 - tfrac494,
y^2-y = l(y - tfrac12r)^2 - tfrac14

Passo 3

Substituindo na equação original:
l(x + tfrac72r)^2 - tfrac494 ;+; l(y - tfrac12r)^2 - tfrac14 ;+;1 ;=;0
Agrupando as constantes:
l(x + tfrac72r)^2 + l(y - tfrac12r)^2 = tfrac494 + tfrac14 - 1 = tfrac504 - tfrac44 = tfrac464 = tfrac232

Passo 4

Ficamos com a forma
(x + tfrac72)^2 + (y - tfrac12)^2 = tfrac232
Como tfrac232>0, isso define uma circunferência de centro
l(-tfrac72,,tfrac12r)
e raio
r = raiztfrac232 = tfracraiz462

Resposta

A equação representa sim uma circunferência de centro l(-tfrac72,tfrac12r) e raio tfracraiz462.

Exercícios relacionados