Escreva a equação paramétrica da curva dada pela interseção das superfícies:
e
Passo 1
Temos duas superfícies: o paraboloide
e a esfera
. A interseção é uma curva plana, então vamos usar coordenadas polares no plano
:
Passo 2
Substituindo
na equação da esfera
, obtemos
Passo 3
Seja
. Então a equação vira
ou
Daí, usando a fórmula de Bhaskara e escolhendo a raiz positiva,
Logo
Passo 4
Substituindo esse valor de
na parametrização polar, a curva de interseção fica
com
.