Determine o centro
e raio
da esfera de equação geral:
b)
b)
Passo 1
A questão pede para encontrar o centro e o raio da esfera dada pela equação geral
. O assunto é geometria analítica em
e vamos usar completamento de quadrados para chegar à forma canônica da esfera.
Passo 2
Reescrevendo a equação, agrupando os termos de cada variável e simplificando a constante: nota que
, então temos
.
Passo 3
Para completar o quadrado, lembramos que
. Comparando
com
dá
e
. Logo,
. De modo semelhante,
. O termo
já está quadrático.
Passo 4
Substituindo na equação original e reunindo constantes, obtemos
Reorganizando, fica:
Daí reconhecemos a forma canônica de uma esfera.