Determine o centro e o raio da esfera de equação
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação geral de uma esfera
e pede o centro
e o raio
. Para isso, vamos usar o método de completar quadrados em
,
e
.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e completamos o quadrado:
Passo 3
Agrupamos os termos em
e completamos o quadrado:
Passo 4
O termo em
já é um quadrado perfeito e não há termo linear em
:
Agora somamos as constantes que surgiram:
Passo 5
Substituindo tudo na equação original, obtemos
Isso mostra que o centro é
e que
Resposta
O centro é
e o raio é
.