Determine centro, raio e faça o esboço das seguintes circunferências:
x^{2}-4 x+y^{2}-8 y+11=0.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação da circunferência
x^{2}-4x+y^{2}-8y+11=0
e pede o centro, o raio e um esboço. O conteúdo é completar o quadrado para pôr na forma padrão
(x - x_0)^{2} + (y - y_0)^{2} = r^{2}.

Passo 2

Agrupamos termos em x e em y e completamos o quadrado:
x^{2}-4x = (x-2)^{2} -4,
y^{2}-8y = (y-4)^{2} -16.
Logo a equação fica
(x-2)^{2} -4 \;+\;(y-4)^{2} -16 \;+\;11 \;=\;0.

Passo 3

Somamos as constantes e isolamos os quadrados:
(x-2)^{2} + (y-4)^{2} -9 = 0 \quad\Longrightarrow\quad (x-2)^{2} + (y-4)^{2} = 9.
Dessa forma o centro é (2,4) e o raio é
r = \sqrt{9} = 3.

Passo 4

Para esboçar, marcamos o ponto (2,4) e desenhamos uma circunferência de raio 3. Por exemplo, ela passa por (5,4), (2,7), (-1,4) e (2,1), garantindo a forma circular.

Resposta

Centro: (2,4)
Raio: 3

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