Determine centro, raio e faça o esboço das seguintes circunferências:
x^{2}+y^{2}-4 x=0.

Passo 1

O enunciado dá a equação
x^{2}+y^{2}-4x=0
e pede o centro, o raio e um esboço da circunferência. O conteúdo é geometria analítica: usaremos o método de completar quadrado para transformar a equação geral no formato padrão
(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}.

Passo 2

Reescrevemos agrupando os termos em x e y e completamos o quadrado em x:
x^{2}-4x+y^{2}=0.
Para completar o quadrado em x, somamos e subtraímos 4:
(x^{2}-4x+4)+y^{2}=0+4
logo
(x-2)^{2}+y^{2}=4.

Passo 3

Comparando com
(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2},
vemos que o centro é
(h,k)=(2,0)
e o raio é
r=\sqrt{4}=2.

Passo 4

Para esboçar, marcamos o ponto C=(2,0) e desenhamos uma circunferência de raio 2. Ela intercepta o eixo x em (0,0) e (4,0) e o eixo y nas projeções (2,2) e (2,-2).

Resposta

Centro: (2,0)
Raio: 2
Esboço: circunferência de centro (2,0) e raio 2, cortando o eixo x em (0,0) e (4,0) e o eixo y em (2,2) e (2,-2).

Exercícios relacionados