Determine a equação geral da circunferência de centro
e passa pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação geral da circunferência de centro
que passa pelo ponto
. Para resolver, precisamos usar a definição de circunferência em coordenadas cartesianas: o conjunto de pontos cuja distância ao centro é igual ao raio, e depois expandir a forma padrão para a forma geral.
Passo 2
Calcular o raio
como a distância entre o centro
e o ponto
. Pela fórmula da distância entre dois pontos:
Passo 3
Escrever a equação padrão da circunferência de centro
e raio
:
Passo 4
Expandir a equação padrão para obter a forma geral
. Primeiro expandimos os quadrados:
Como isso deve ser igual a
, temos
Subtraindo
de ambos os lados:
Resposta
A equação geral da circunferência é