Determine centro, raio e faça o esboço das seguintes circunferências:
x^{2}+y^{2}+4 x-2 y-4=0.

Passo 1

O enunciado dá a circunferência
x^{2}+y^{2}+4x-2y-4=0
e pede o centro, o raio e um esboço. O conteúdo usado será geometria analítica: reconhecer a forma geral de uma circunferência e usar completar quadrados para encontrar a forma padrão
(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}.

Passo 2

Agrupamos os termos em x e em y e completamos quadrados:
x^{2}+4x + y^{2}-2y =4.
Para x^{2}+4x, temos
x^{2}+4x = (x+2)^{2}-4.
Para y^{2}-2y, temos
y^{2}-2y = (y-1)^{2}-1.

Passo 3

Substituindo na equação original:
(x+2)^{2}-4 + (y-1)^{2}-1 =4
(x+2)^{2}+(y-1)^{2} =4+4+1 =9.
Logo, a forma padrão é
(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=3^{2},
da qual lemos o centro \bigl(h,k\bigr)=(-2,1) e o raio r=3.

Passo 4

Esboço da circunferência:
  • Desenhe o plano cartesiano e marque o ponto C=(-2,1).
  • A partir desse ponto, meça distância 3 em várias direções (para cima, baixo, esquerda, direita e pontos intermediários) e trace a curva suave que passa por esses pontos, fechando um círculo de raio 3.

Resposta

Centro: (-2,1)
Raio: 3

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