Determine centro, raio e faça o esboço das seguintes circunferências:
(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=4.

Passo 1

O enunciado dá a circunferência
(x-3)^{2} + (y-4)^{2} = 4
e pede o centro, o raio e um esboço do círculo. O conteúdo é Geometria Analítica de círculos, onde sabemos que a forma padrão
(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}
tem centro (h,k) e raio r.

Passo 2

Para identificar o centro, comparamos
(x-3)^{2} + (y-4)^{2} = 4
com
(x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2}.
Vemos que h=3 e k=4. Logo o centro é (3,4).

Passo 3

Na mesma comparação, temos r^{2}=4. Portanto
r = \sqrt{4} = 2.
O raio é 2.

Passo 4

Para esboçar a circunferência, marcamos o ponto central (3,4) e traçamos os pontos que estão a distância 2 dele nos quatro sentidos cardeais:
(5,4), (1,4), (3,6) e (3,2). Depois basta desenhar um círculo passando por esses pontos, com centro em (3,4).

Resposta

centro = (3,4)
raio = 2
esboço: círculo de centro em (3,4) e raio 2, passando por (5,4), (1,4), (3,6) e (3,2).

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