Determine centro, raio e faça o esboço das seguintes circunferências:
x^{2}+y^{2}-6 x-4 y+12=0.

Passo 1

O enunciado nos dá a circunferência em forma geral
x^{2}+y^{2}-6x-4y+12=0
e pede o centro, o raio e um esboço. O conteúdo envolve geometria analítica de círculos, para a qual precisamos completar quadrados em x e y.

Passo 2

Agrupamos os termos em x e em y e completamos quadrados:
(x^{2}-6x)+(y^{2}-4y)+12=0.
Como
x^{2}-6x=(x-3)^{2}-9 \quad\text{e}\quad y^{2}-4y=(y-2)^{2}-4,
substituímos na equação:
(x-3)^{2}-9+(y-2)^{2}-4+12=0.
Logo,
(x-3)^{2}+(y-2)^{2}-1=0
e portanto
(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=1.

Passo 3

Da forma (x-3)^{2}+(y-2)^{2}=1 identificamos diretamente o centro e o raio:
– Centro C=(3,2).
– Raio r=\sqrt{1}=1.

Passo 4

Para esboçar, desenhe um sistema cartesiano, marque o ponto C=(3,2) e trace um círculo de raio 1 em torno dele. Serão os pontos a distância 1 de C, tocando, por exemplo, em (4,2), (2,2), (3,3) e (3,1).

Resposta

O centro é (3,2) e o raio é 1.

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