Determine f circ g, g circ f e encontre o dominio:
f(x)=1x, g(x)=raizx

Passo 1

O enunciado define as funções
f(x)=1x e g(x)=raizx,
pede as composições fcirc g e gcirc f e seus domínios.
Isso é conteúdo de composição de funções: a gente substitui uma função na outra e depois verifica quais valores de x deixam tudo bem definido.

Passo 2

Para calcular
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=fl(raizxr)=1raizx
Agora o domínio de fcirc g vem de duas condições:
  1. g(x)=raizx exige x>=0.
  2. f(u)=1/u exige uneq0, ou seja raizxneq0, o que dá xneq0.
    Juntando, o domínio é x>0, isto é (0,infty).

Passo 3

Para calcular
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=gl(1xr)=raiz1x
O domínio de gcirc f vem de:
  1. f(x)=1/x exige xneq0.
  2. g(u)=raizu exige u>=0, ou seja 1/x>=0, o que dá x>0.
    Logo o domínio também é (0,infty).

Resposta

fcirc g(x)=dfrac1raizx, Dom(fcirc g)=(0,infty)
gcirc f(x)=raizdfrac1x, Dom(gcirc f)=(0,infty)

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