Questão 18. (Simplificação de expressões racionais e algébricas)
Simplifique as expressões abaixo, suponha que os denominadores são não nulos.
yx-xy1y-1x

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
yx-xy1y-1x
Isso envolve conteúdo de simplificação de expressões racionais: vamos combinar frações, fatorar e cancelar termos comuns.

Passo 2

Combine o numerador numa única fração:
yx-xy = y^2 - x^2xy

Passo 3

Combine o denominador numa única fração:
1y-1x = x - yxy

Passo 4

Reescreva a divisão como multiplicação pelo inverso e cancele xy:
y^2 - x^2xyx - yxy = y^2 - x^2xy;times;xyx - y = y^2 - x^2x - y

Passo 5

Fatore a diferença de quadrados e simplifique o sinal:
y^2 - x^2 = (y - x)(y + x),
então
y^2 - x^2x - y = (y - x)(y + x)x - y = -,(y + x),
pois (y - x)/(x - y)=-1.

Resposta

-(x+y)

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