Questão 19. (Equações racionais)
Resolva as equações a seguir.
3x-6+6x-9=2(x-9)(x-6)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
3x-6+6x-9=2(x-9)(x-6),
que envolve somas de frações com denominadores em x. Vamos precisar determinar o domínio admissível de x, eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados por (x-6)(x-9) e, em seguida, resolver a equação resultante.

Passo 2

Antes de tudo, o domínio exige que nunca tenhamos zero nos denominadores:
xneq 6, xneq 9
Multiplicamos ambos os lados por (x-6)(x-9) para eliminar os denominadores, obtendo uma equação polinomial.

Passo 3

Após multiplicar, surge
3(x-9)+6(x-6)=2
Desenvolvendo os parênteses:
3x-27+6x-36=2
Agrupando termos semelhantes:
9x-63=2

Passo 4

Isolando x:
9x = 2 + 63 = 65
x = 659
Verificamos que tfrac659 não é nem 6 nem 9, logo está no domínio.

Resposta

659

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