Determine:
\circ 4^{2} termo da P.A. \left(\frac{x}{2}, x, \ldots\right).

Passo 1

O enunciado pede o 4^{2}-ésimo termo de uma progressão aritmética (P.A.) cujos dois primeiros termos são
a_1 = \frac{x}{2}
e
a_2 = x.
O conteúdo aqui é P.A., para o qual precisamos do termo inicial a_1, da razão d e da fórmula do termo geral.

Passo 2

A razão d de uma P.A. é a diferença entre dois termos consecutivos. Assim,
d = a_2 - a_1 = x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}.

Passo 3

Observe que
4^{2} = 16,
logo queremos o 16º termo, dado pela fórmula
a_n = a_1 + (n-1)\,d.
Substituindo n=16, a_1=\tfrac{x}{2} e d=\tfrac{x}{2}, vem
a_{16} = \frac{x}{2} + (16-1)\,\frac{x}{2} = \frac{x}{2} + 15\cdot\frac{x}{2} = 16\cdot\frac{x}{2} = 8x.

Resposta

8x

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