Determine:
o valor de
de modo que os quadrados dos números
formem, nessa ordern, uma P.A.
o valor de
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os
tais que os quadrados dos números
,
e
, nessa ordem, formem uma progressão aritmética (PA). Para isso, vamos usar o fato de que, numa PA de termos
, vale
Passo 2
Identificamos os termos da sequência em função de
:
Passo 3
Aplicando a condição de PA,
fica
Passo 4
Vamos expandir e simplificar:
Transferindo tudo para um lado:
Dividindo por
:
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara,
Passo 5
Faltam as restrições de domínio: como apareceu
, precisamos de
Ambas as soluções
e
satisfazem
.