Determine:
o valor de x, de modo que os números 3 x-1, x+3, x+9 estejam, nessa ordem, em P.A.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de x de modo que os três números
3x-1,\quad x+3,\quad x+9
estejam, nessa ordem, em progressão aritmética (P.A.).
Em P.A., a diferença entre o segundo e o primeiro termo é igual à diferença entre o terceiro e o segundo termo:
a_2 - a_1 = a_3 - a_2.

Passo 2

Aplicando essa propriedade aos nossos termos, escrevemos a igualdade
(x+3) - (3x - 1) = (x+9) - (x+3).

Passo 3

Calculemos cada lado da equação:
(x+3) - (3x - 1) = x+3 -3x +1 = -2x +4,
(x+9) - (x+3) = x+9 -x -3 = 6.
Logo a equação fica
-2x + 4 = 6.

Passo 4

Resolvendo para x:
-2x + 4 = 6 \quad\Longrightarrow\quad -2x = 6 - 4 \quad\Longrightarrow\quad -2x = 2 \quad\Longrightarrow\quad x = -1.

Passo 5

Podemos conferir substituindo x=-1:
3(-1)-1 = -4,\quad -1+3 = 2,\quad -1+9 = 8,
e as diferenças são
2 - (-4) = 6 \quad\text{e}\quad 8 - 2 = 6,
confirmando que formam P.A.

Resposta

x = -1

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