Determine:
5^{2} termo da P.A. (a+3 b, a+b, \ldots).

Passo 1

O enunciado pede o 25º termo de uma progressão aritmética (P.A.) cujos dois primeiros termos são a_{1}=a+3b e a_{2}=a+b. O conteúdo é P.A., e vamos usar a fórmula do termo geral.

Passo 2

Calculamos a razão d subtraindo o primeiro termo do segundo:
d = a_{2} - a_{1} = (a+b) - (a+3b) = -2b.

Passo 3

A fórmula do nº termo de uma P.A. é
a_{n} = a_{1} + (n-1)\,d.

Passo 4

Substituindo a_{1}=a+3b, d=-2b e n=25:
a_{25} = (a+3b) + (25-1)\,(-2b) = a+3b - 48b = a - 45b.

Resposta

O 25º termo da P.A. é a - 45b.

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