Determine e classifique os pontos críticos de cada função.
(ix-sorteio)
(ix-sorteio)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos e classificarmos os pontos críticos da função de duas variáveis
O conteúdo envolvido é cálculo de derivadas parciais para achar pontos críticos e uso do critério das segundas derivadas (Hessiano) para classificá-los.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais primeiras e igualá-las a zero:
O sistema
é
Passo 3
Resolvendo o sistema obtemos as coordenadas dos pontos críticos:
Logo os pontos críticos são
,
,
e
.
Passo 4
Para classificar, formamos o Hessiano
. As segundas derivadas são
Assim
O determinante é
Passo 5
Avaliamo-lo em cada ponto:
Como
Logo é máximo local.
Logo é mínimo local.
Como
Resposta
(
): ponto de sela.
( ,-
): máximo local.
( ): mínimo local.
( ,-
): ponto de sela.
(
(
(