\int_{-1}^{2} x^{4} d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida
\int_{-1}^{2} x^{4}\,dx.
Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que, se F é uma primitiva de f, então
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a).

Passo 2

Precisamos encontrar uma primitiva de f(x)=x^{4}. Pela regra de potência, uma primitiva é
F(x) = \frac{x^{5}}{5}.

Passo 3

Agora avaliamos F nos limites x=2 e x=-1 e subtraímos:
F(2) - F(-1) = \frac{2^{5}}{5} - \frac{(-1)^{5}}{5} = \frac{32}{5} - \bigl(-\tfrac{1}{5}\bigr) = \frac{32}{5} + \frac{1}{5} = \frac{33}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{33}{5}

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