Determine c classifique os pontos críticos da função:
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos de
ou seja, onde o gradiente de
é zero, e depois classificar cada ponto crítico usando o teste da segunda derivada (Hessiano).
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de primeira ordem:
Para pontos críticos precisamos de
Passo 3
Resolvendo o sistema
Logo, há quatro pontos críticos:
,
,
e
.
Passo 4
Para classificar usamos o Hessiano. Calculemos as segundas derivadas:
O discriminante do Hessiano é
Passo 5
Avaliaremos
,
e
em cada ponto:
(0,1):
(0,-1):
(1,1):
(1,-1):
Resposta
(0,1): ponto de sela.
(0,-1): mínimo local.
(1,1): máximo local.
(1,-1): ponto de sela.
(0,-1): mínimo local.
(1,1): máximo local.
(1,-1): ponto de sela.