Encontre a equação do plano tangente ao gráfico da função definida por
, em
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente ao gráfico da função
em
. O gráfico é a superfície
e, para obter o plano tangente, precisamos das derivadas parciais e da fórmula do plano tangente a uma superfície.
Passo 2
Identificamos o ponto de tangência
. A altura nessa superfície é
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Em
isso dá
Passo 4
A fórmula geral do plano tangente a
em
é
Passo 5
Substituindo os valores calculados, temos
Expandindo e simplificando,
Resposta
A equação do plano tangente é