Determine e classifique os pontos críticos da função nos casos
Passo 1
Estamos com a função
e o objetivo é achar os pontos críticos (onde o gradiente some) e classificá-los (mínimo, máximo ou sela). Para isso, vamos precisar do gradiente
e do Hessiano
.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais usando que se
então
com
,
e
. Logo
Passo 3
Os pontos críticos satisfazem
Da segunda equação vem
Substituindo na primeira:
Então
de onde
ou
. Assim os pontos críticos são
Passo 4
Agora calculamos as segundas derivadas. Mantendo o mesmo estilo, define-se
Dessa forma
Passo 5
Avaliação em cada ponto:
(1) Em
:
,
, então
logo ponto de sela.
(2) Em
:
,
, então
e
, o que indica máximo local.