Determine e classifique os pontos críticos da seguinte função:
dada por
Passo 1
O enunciado pede para achar e classificar os pontos críticos da função
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas: primeiro encontramos
e resolvemos
para achar os pontos críticos. Depois usamos o teste da segunda derivada
para ver se cada ponto é mínimo ou máximo local.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
Passo 3
Resolvendo
:
As raízes dessa equação são
Logo os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Para classificar, usamos a segunda derivada:
Avaliam-se os sinais em cada ponto:
Resposta
O ponto crítico
é um máximo local
e o ponto crítico é um mínimo local.
e o ponto crítico