Sendo A=]-infty,-1], B=[-5,2] e C=[-1,4], obtenha:
A cap B

Passo 1

O enunciado fornece os conjuntos
A = (-infty,-1], B = [-5,2] e C = [-1,4]
e pede para calcular Acap B. O conteúdo envolvido é a operação de interseção de intervalos no conjunto dos reais.

Passo 2

Por definição,
Acap B = xinRmid xin A e xin B
Quando trabalhamos com intervalos, a interseção corresponde ao intervalo cujo extremo inferior é o maior dos extremos inferiores de A e B e cujo extremo superior é o menor dos extremos superiores.

Passo 3

Os extremos inferiores são:
  • em A, o extremo inferior é -infty;
  • em B, o extremo inferior é -5.
    O maior desses valores é -5. Verificamos se -5 pertence a ambos:
    -5 < -1, logo -5 in A, e claramente -5 in B.
    Portanto o limite inferior de A cap B é -5, com colchete, isto é, [ -5, dots .

Passo 4

Os extremos superiores são:
  • em A, o extremo superior é -1;
  • em B, o extremo superior é 2.
    O menor desses valores é -1. Verificamos se -1 pertence a ambos:
    -1 <= -1, logo -1 in A, e obviamente -1 in B.
    Portanto o limite superior de A cap B é -1, também com colchete, isto é, dots, -1].

Resposta

A cap B = [-5,-1]

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