Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos dois pontos dados e a equação da reta sob a forma pontoinclinação. Esboce o gráfico correspondente.
P_{1}=(3,-5) e P_{2}=(6,8)

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente angular e a equação da reta no formato ponto-inclinação que passa por P_{1}=(3,-5) e P_{2}=(6,8). O conteúdo é geometria analítica: vamos usar a fórmula do coeficiente angular de uma reta e a forma ponto-inclinação para escrever sua equação.

Passo 2

O coeficiente angular m de uma reta que passa por (x_{1},y_{1}) e (x_{2},y_{2}) é dado por
m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}.
Aqui (x_{1},y_{1})=(3,-5) e (x_{2},y_{2})=(6,8), logo
m = \frac{8 - (-5)}{6 - 3} = \frac{13}{3}.

Passo 3

A forma ponto-inclinação da reta com coeficiente m que passa por (x_{1},y_{1}) é
y - y_{1} = m\,(x - x_{1}).
Substituindo m=\tfrac{13}{3} e (x_{1},y_{1})=(3,-5), obtemos
y - (-5) = \frac{13}{3}\,(x - 3) \quad\Longrightarrow\quad y + 5 = \frac{13}{3}\,(x - 3).

Passo 4

Para esboçar o gráfico, marcam-se os pontos P_{1}(3,-5) e P_{2}(6,8) no plano cartesiano e traça-se a reta que passa por eles, subindo 13 unidades ao avançar 3 unidades no eixo x, conforme o coeficiente m=\tfrac{13}{3}.

Resposta

\displaystyle m = \frac{13}{3} \displaystyle y + 5 = \frac{13}{3}\,(x - 3)

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