Determine se a matriz dada está na forma escalonada por linhas. Se estiver, decida se ela também está na forma escalonada reduzida por linhas.
\left[\begin{array}{rrrrr}1 & 0 & 3 & -4 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 5 & 0 & 1\end{array}\right]

Passo 1

Temos a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 & -4 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 5 & 0 & 1 \end{pmatrix},
e queremos verificar se ela está em forma escalonada por linhas (REF) e, caso positivo, se está em forma escalonada reduzida por linhas (RREF).

Passo 2

Para estar em REF, todas as linhas nulas devem ficar abaixo de quaisquer linhas não nulas. Aqui a segunda linha é nula, mas a terceira não é nula. Logo há uma linha nula (linha 2) acima de uma linha não nula (linha 3), o que viola a posição das linhas nulas ao final.

Passo 3

Mesmo se ignorássemos a posição da linha nula, a ordem dos pivôs falha: na linha 1 o primeiro pivô está na coluna 1, mas a próxima linha não nula (linha 3) deveria ter seu pivô numa coluna estritamente à direita da coluna 1 — de fato, o pivô da linha 3 está na coluna 2, o que até satisfaz essa condição. Porém, como a linha nula está no meio, o critério principal de REF já falha.

Passo 4

Como a matriz não satisfaz os critérios de REF, ela também não pode estar em RREF (que é um caso mais restrito de REF).

Resposta

A matriz não está na forma escalonada por linhas e, portanto, não está na forma escalonada reduzida por linhas.

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