Verifique se
pertence à reta
, e se
pertence ao plano
, dadas as retas
e
, os planos
, \n$\alpha: 2 x+y-z+2=0, \quad \text { e } \quad \beta: x-y+z+3=0 \text {, }
Passo 1
O enunciado pede para verificar dois pertencimentos:
- Se
está na reta
- Se
está no plano
Para a reta usaremos a forma paramétrica associada a esse “quociente comum” e para o plano basta substituir as coordenadas de
na sua equação.
Passo 2
Escrevemos as equações paramétricas de
tomando o parâmetro
:
Então, para
precisamos de um
que satisfaça simultaneamente
Passo 3
Resolvendo cada uma:
Da primeira,
Da primeira,
Com esse
, a segunda daria
logo não há um mesmo
que satisfaça os três, e
.
Passo 4
Para verificar
em
, substituímos na equação
Passo 5
Como a soma deu
em vez de
, concluímos que
.