(2.0 Pontos) Verifique se o conjunto de matrizes abaixo é L. I. ou L. D.
Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de matrizes
é linearmente independente (L.I.) ou dependente (L.D.). Para isso, vamos usar o conceito de combinação linear, buscando escalares
tais que
Se a única solução for
, o conjunto é L.I.; caso contrário, é L.D.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e igualando à matriz zero, obtemos o sistema de seis equações (uma para cada entrada):
Passo 3
Das duas primeiras equações:
Substituindo em qualquer uma das equações do meio, todas se satisfazem identicamente, restando a última:
Logo
, e então
e
.
Resposta
O conjunto é linearmente independente (L.I.), pois a única solução da combinação homogênea é
.