Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
no ponto dado. Em seguida, encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico de
nos mesmos pontos.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e o ponto
sobre o gráfico de
. Pede-se o coeficiente angular da reta tangente nesse ponto e, em seguida, as equações das retas tangente e normal. Para isso, vamos usar derivada para achar o coeficiente angular da tangente e depois a relação entre tangente e normal.
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando a regra da função recíproca. Para
temos
Passo 3
O coeficiente angular da reta tangente no ponto
é
Passo 4
Com
e passando por
, a equação da reta tangente é dada por
ou seja
portanto
Passo 5
A reta normal é perpendicular à tangente, então seu coeficiente angular é o negativo do recíproco de
, isto é
Usando ponto
, sua equação é
ou seja
Resposta
Coeficiente angular da tangente:
.
Equação da reta tangente: .
Equação da reta normal: .
Equação da reta tangente:
Equação da reta normal: