e pede para verificar se ela é contínua em t0=0. O conteúdo envolvido é a definição de continuidade de função vetorial:
para ser contínua em t0 é necessário que
limtto t0r(t)=r(t0)
]
Passo 2
Vamos separar as componentes de r(t): rx(t)=sin(t)t para tneq0 (e rx(0)=2), ry(t)=1 para todo t, rz(t)=1 para todo t.
Passo 3
Calculamos o limite de cada componente quando tto0:
limtto0rx(t) =limtto0sin(t)t =1,
limtto0ry(t)=1, limtto0rz(t)=1
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limtto0r(t) =1,i+1,j+1,k
Passo 4
O valor de r em t=0 é dado por
r(0)=2,i+j+k
Passo 5
Comparando o limite com o valor em 0:
limtto0r(t)=i+j+k neq r(0)=2,i+j+k
Como não coincidem, a função não satisfaz a condição de continuidade em t0=0.