Determine o coeficiente de difusão binário para dióxido de carbono em nitrogênio a 320 K e 2 atm. Considere os seguintes coeficientes:
\mathrm{CO}_{2} in \mathrm{N}_{2}: D_{A B, 1}=1.6 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} at T_{1}=293 \mathrm{~K} and P_{1}=1 \mathrm{~atm}
\mathrm{CO}_{2} in \mathrm{O}_{2}: D_{A B, 1}=1.4 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} at T_{1}=273 \mathrm{~K} and P_{1}=1 \mathrm{~atm}
\mathrm{CO}_{2} in \mathrm{H}_{2}: D_{A B, 1}=5.5 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} at T_{1}=273 \mathrm{~K} and P_{1}=1 \mathrm{~atm}

Passo 1

Resumindo, queremos o coeficiente de difusão binária para \mathrm{CO}_{2} em \mathrm{N}_{2} a T_{2}=320\\ \mathrm{K} e P_{2}=2\\ \mathrm{atm}. Conhecemos
D_{AB,1}=1{,}6\times10^{-5}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}
a T_{1}=293\\ \mathrm{K} e P_{1}=1\\ \mathrm{atm}. Vamos usar a correlação teórica que relaciona D com T e P.

Passo 2

Na teoria de transporte em gases, o coeficiente de difusão segue aproximadamente
D\propto\frac{T^{n}}{P},
com n\approx1{,}75 (Chapman–Enskog). Assim, para passar de (T_{1},P_{1}) para (T_{2},P_{2}), usamos
D_{2} = D_{1}\,\biggl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\biggr)^{1{,}75}\frac{P_{1}}{P_{2}}.

Passo 3

Calculemos o fator de temperatura:
\biggl(\frac{T_{2}}{T_{1}}\biggr)^{1{,}75} =\biggl(\frac{320}{293}\biggr)^{1{,}75} \approx1{,}17.
Logo, em P_{1}=1\\ \mathrm{atm} e T_{2}=320\\ \mathrm{K} teremos
D' =1{,}6\times10^{-5}\times1{,}17 \approx1{,}87\times10^{-5}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.

Passo 4

Ajustando para P_{2}=2\\ \mathrm{atm} (inversamente proporcional à pressão),
D_{2} =1{,}87\times10^{-5}\times\frac{1}{2} \approx9{,}3\times10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.

Resposta

O coeficiente de difusão binária para \mathrm{CO}_{2} em \mathrm{N}_{2} a 320\\ \mathrm{K} e 2\\ \mathrm{atm} é aproximadamente
9{,}3\times10^{-6}\,\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.

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