Determine o coeficiente de difusão do \mathrm{CO}_{2} no ar a:
200 K e 1 atm ,

Passo 1

Temos que estimar o coeficiente de difusão binária de \mathrm{CO}_2 em ar (que vamos aproximar por \mathrm{N}_2) a T = 200\\ \mathrm{K} e p = 1\\ \mathrm{atm}.
O conteúdo principal é a teoria de Chapman–Enskog, que fornece a expressão
D_{AB} \;=\; \frac{0,001858\,T^{3/2}}{p\,\sigma_{AB}^2\,\Omega_D}\,\sqrt{\frac{1}{M_A} + \frac{1}{M_B}}
onde:
T em K, p em atm,
M_A e M_B em g/mol,
\sigma_{AB} em Å,
\Omega_D é o integral de colisão (adimensional).

Passo 2

Reunimos os parâmetros moleculares e aplicamos regras de mistura:
\,M_A = 44{,}01\\ \mathrm{g/mol} ( \mathrm{CO}_2),
\,M_B = 28{,01\\ }\mathrm{g/mol} ( \mathrm{N}_2).
Para os diâmetros de choque e profundidades de poço de Lennard‐Jones:
\sigma_A = 3{,}996\\ \text{\AA},\;\epsilon_A/k = 195\\ \mathrm{K} (CO _2),
\sigma_B = 3{,}798\\ \text{\AA},\;\epsilon_B/k = 71{,}4\\ \mathrm{K} (N _2).
As regras de mistura indicam
\sigma_{AB} = \frac{\sigma_A + \sigma_B}{2} = \frac{3{,}996 + 3{,}798}{2} = 3{,}897\\ \text{\AA},
\frac{\epsilon_{AB}}{k} = \sqrt{\frac{\epsilon_A}{k}\,\frac{\epsilon_B}{k}} = \sqrt{195 \times 71{,}4}\approx 118\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Calculamos a temperatura reduzida e tomamos o integral de colisão \Omega_D de tabelas para Lennard‐Jones:
T^* = \frac{T}{\epsilon_{AB}/k} = \frac{200}{118} \approx 1{,}695.
Para T^*\approx1{,}7, tabela típica dá \Omega_D\approx1{,}16.

Passo 4

Agora montamos a fórmula de Chapman–Enskog:
D_{AB} = \frac{0{,}001858\,T^{3/2}}{p\,\sigma_{AB}^2\,\Omega_D} \,\sqrt{\frac{1}{M_A} + \frac{1}{M_B}}.
Substituindo valores:
T^{3/2} = (200)^{1{,}5} \approx 2{,}828\times10^3, \quad \sqrt{\tfrac{1}{44{,}01} + \tfrac{1}{28{,}01}} \approx 0{,}242,
\sigma_{AB}^2 = (3{,}897)^2 \approx 15{,}19, \quad p = 1\\ \mathrm{atm}, \quad \Omega_D = 1{,}16.
Logo,
D_{AB} = \frac{0{,}001858 \times 2{,}828\times10^3 \times 0{,}242} {1 \times 15{,}19 \times 1{,}16} \approx \frac{1{,}270}{17{,}64} \approx 0{,}072\\ \mathrm{cm}^2\!/s.

Resposta

O coeficiente de difusão de \mathrm{CO}_2 em ar a 200\\ \mathrm{K} e 1\\ \mathrm{atm} é aproximadamente
D_{CO_2-\text{ar}} \approx 0{,}072\\ \mathrm{cm}^2\!/s \quad\bigl(\approx7{,}2\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2\!/s\bigr).

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