Determine o coeficiente de difusão do \mathrm{CO}_{2} no ar a:
600 K e 5 atm .

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de difusão do \mathrm{CO}_2 em ar puro a T=600,K e P=5,atm. Este problema envolve difusão gasosa em mistura binária e usaremos a teoria de Chapman–Enskog para gases perfeitos, que relaciona D_{AB} a propriedades moleculares e às condições de T e P.

Passo 2

Reunimos os dados necessários:
– Massa molar do \mathrm{CO}_2: M_A=44,g/mol.
– Massa molar do ar (aprox. N _2/O _2): M_B=29,g/mol.
– Parâmetros de Lennard‐Jones (diâmetro \sigma e energia \epsilon/k):
\sigma_A=3{,}996,\AA, \epsilon_A/k=195{,}2,K;
\sigma_B=3{,}798,\AA, \epsilon_B/k=71{,}4,K.

Passo 3

Calculamos os parâmetros da mistura e o integrals de colisão:
\sigma_{AB}=\frac{\sigma_A+\sigma_B}{2} =\frac{3{,}996+3{,}798}{2}=3{,}897\text{ \AA},
\frac{\epsilon_{AB}}{k}=\sqrt{\bigl(\epsilon_A/k\bigr)\bigl(\epsilon_B/k\bigr)} =\sqrt{195{,}2\times71{,}4}=118{,}1\text{ K}.
O reduzido
T^*=\frac{T}{\epsilon_{AB}/k}=\frac{600}{118{,}1}=5{,}08.
De tabelas de colisão de Lennard‐Jones, para T^*=5{,}08 tem‐se \Omega_D\approx1{,}07.

Passo 4

A equação de Chapman–Enskog para o coeficiente de difusão em cm ^2/s é
D_{AB} =\frac{0{,}001858\,T^{3/2}}{P\,\sigma_{AB}^2\,\Omega_D} \sqrt{\frac{1}{M_A}+\frac{1}{M_B}},
onde T em K, P em atm, \sigma_{AB} em Å, massas em g/mol.

Passo 5

Substituindo os valores:
T^{3/2}=600^{1{,}5}=600\sqrt{600}=1{,}4697\times10^4,
\text{num} =0{,}001858\times1{,}4697\times10^4=27{,}34, \quad \text{den}=5\times(3{,}897)^2\times1{,}07=81{,}29,
\sqrt{\frac{1}{44}+\frac{1}{29}}=\sqrt{0{,}02273+0{,}03448}=0{,}2392,
D_{AB}=\frac{27{,}34}{81{,}29}\times0{,}2392=0{,}0805\text{ cm}^2\!/s.
Convertendo para m ^2/s ( 1,cm ^2/s = 1\times10^{-4},m ^2/s):
D_{AB}=8{,}05\times10^{-6}\text{ m}^2\!/s.

Resposta

D_{\mathrm{CO}_2\text{-ar}}=8{,}05\times10^{-6},m ^2/s (a 600,K e 5,atm).

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