- Determine o coeficiente de
no desenvolvimento de
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de
em
. Para isso vamos usar o Teorema Multinomial, que diz que
Cada termo geral é
.
Passo 2
Precisamos que o expoente de
seja
, ou seja,
com
,
,
inteiros não negativos satisfazendo
.
Passo 3
Resolvendo
com
e definindo
, temos as soluções:
-
, então e . -
, então e . -
, então e .
Passo 4
Agora calculamos a contribuição de cada caso:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Somando as contribuições obtemos
Resposta
O coeficiente de
em
é
.