Determine os coeficientes de cada substância que tornam as reações de óxido-redução abaixo corretamente balanceadas.
\mathrm{HNO}_{3}+\mathrm{P}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}+\mathrm{NO}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação de oxi-redução em meio ácido
\mathrm{HNO}_{3} + \mathrm{P}_{4} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \;\longrightarrow\; \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + \mathrm{NO}
Vamos usar o método das semi-reações (oxidação e redução) para obter os coeficientes estequiométricos.

Passo 2

Primeiro, determinamos os números de oxidação para identificar quem se oxida e quem se reduz:
– P em \mathrm{P}_{4} passa de 0 para +5 em \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}: é oxidação.
– N em \mathrm{HNO}_{3} (onde N é +5 em \mathrm{NO}_{3}^{-}) passa para +2 em \mathrm{NO}: é redução.

Passo 3

Escrevemos a semi-reação de oxidação \mathrm{P}_{4}\to\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} e balanceamos átomos e carga em meio ácido:
a) P 4\to 4 H3PO4 (equilibramos P)
b) Balanceamos O usando H2O e H usando H+:
\mathrm{P}_{4} + 16\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \longrightarrow 4\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + 20\,\mathrm{H}^{+}
c) Carga à direita é +20, então adicionamos 20 e^{-} à direita para igualar a zero:
\mathrm{P}_{4} + 16\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \longrightarrow 4\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + 20\,\mathrm{H}^{+} + 20\,e^{-}

Passo 4

Escrevemos a semi-reação de redução \mathrm{NO}_{3}^{-}\to\mathrm{NO} em meio ácido:
a) Balanceamos N: 1\to 1
b) Balanceamos O com H2O e H com H+:
\mathrm{NO}_{3}^{-} + 4\,\mathrm{H}^{+} + 3\,e^{-} \longrightarrow \mathrm{NO} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Esta já está com carga zero de cada lado.

Passo 5

Igualamos o número de elétrons trocados entre as semi-reações:
– Semi-reação de oxidação gera 20 e^{-}; multiplicamos por 3\to 60 e^{-}
– Semi-reação de redução consome 3 e^{-}; multiplicamos por 20\to 60 e^{-}
Oxidação \times 3:
3\,\mathrm{P}_{4} + 48\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \longrightarrow 12\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + 60\,\mathrm{H}^{+} + 60\,e^{-}
Redução \times 20:
20\,\mathrm{NO}_{3}^{-} + 80\,\mathrm{H}^{+} + 60\,e^{-} \longrightarrow 20\,\mathrm{NO} + 40\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Somando e cancelando 60\,e^{-}, 60\,\mathrm{H}^{+} e parte de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}:
3\,\mathrm{P}_{4} + 20\,\mathrm{NO}_{3}^{-} + 20\,\mathrm{H}^{+} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \;\longrightarrow\; 12\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + 20\,\mathrm{NO}

Passo 6

Convertendo \mathrm{NO}_{3}^{-} + \mathrm{H}^{+} em \mathrm{HNO}_{3} (cada HN O_{3} fornece um N O_{3}⁻ e um H^{+}), obtemos a equação molecular balanceada:
3\,\mathrm{P}_{4} + 20\,\mathrm{HNO}_{3} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \;\longrightarrow\; 12\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + 20\,\mathrm{NO}

Resposta

Coeficientes estequiométricos na ordem \mathrm{P}_{4} : \mathrm{HNO}_{3} : \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} : \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} : \mathrm{NO}
são
3 : 20 : 8 : 12 : 20.

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