Determine os coeficientes das equações abaixo, reduzindo-os aos menores números inteiros.
\mathrm{Cr}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{KMnO}_{4}+\mathrm{K}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{~K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}+\mathrm{MnSO}_{4}

Passo 1

O enunciado pede para balancear esta reação química em meio ácido, encontrando coeficientes inteiros mínimos:
\mathrm{Cr}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{KMnO}_{4} + \mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4} \longrightarrow \mathrm{K}_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} + \mathrm{MnSO}_{4}
O conteúdo é estequiometria e balanceamento algébrico de eq. química. Vamos atribuir coeficientes e montar as equações de conservação de cada elemento.

Passo 2

Definimos os coeficientes:
a\,\mathrm{Cr}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} \;+\; b\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \;+\; c\,\mathrm{KMnO}_{4} \;+\; d\,\mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4} \;\longrightarrow\; e\,\mathrm{K}_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7} \;+\; f\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \;+\; g\,\mathrm{MnSO}_{4}
Escrevemos as equações de balanço:
Conservação de Cr:  2a = 2e
Conservação de Mn:  c = g
Conservação de K:  c + 2d = 2e
Conservação de S:  3a + d = f + g
Conservação de H:  2b = 2f
Conservação de O:  12a + b + 4c + 4d = 7e + 4f + 4g

Passo 3

Usamos as relações simples: e=a, g=c, b=f.
Da conservação de K: c + 2d = 2a.
Da conservação de S: 3a + d = b + c.
Da conservação de O, substuindo e=a, f=b, g=c:
12a + b + 4c + 4d = 7a + 4b + 4c \;\Longrightarrow\; 5a + 4d = 3b.
Expressamos c e b em função de a e d:
c = 2a - 2d, \qquad b = 3a + d - c = a + 3d.
Substituindo em 5a + 4d = 3b = 3(a + 3d)
5a + 4d = 3a + 9d \;\Longrightarrow\; 2a = 5d \;\Longrightarrow\; a = \tfrac{5d}{2}.
Para a inteiro, tomamos d=2, logo a=5. Daí
c = 2\cdot5 -2\cdot2 = 6, \quad b = 5 + 3\cdot2 = 11, \quad e = a =5, \quad f = b =11, \quad g = c =6.

Passo 4

Substituindo os coeficientes minimalistas, a reação balanceada fica:
5\,\mathrm{Cr}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} \;+\; 11\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \;+\; 6\,\mathrm{KMnO}_{4} \;+\; 2\,\mathrm{K}_{2}\mathrm{SO}_{4} \;\longrightarrow\; 5\,\mathrm{K}_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7} \;+\; 11\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \;+\; 6\,\mathrm{MnSO}_{4}.

Resposta

5 C r_{2}(S O_{4}) _{3}+11 H_{2}O +6 KMn O_{4} +2 K_{2}S O_{4} \to 5 K_{2}C r_{2} O_{7} +11 H_{2}S O_{4} +6 MnS O_{4}

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