Determine os coeficientes da função abaixo, sabendo que ela passa pelos pontos citados.
b. f(x)=a x^3+b x^2+c x+d,(0,1),(1,0),(2,1) e (3,10).

Passo 1

O enunciado pede para determinar os coeficientes ,a, ,b, ,c e ,d de uma função polinomial de terceiro grau
f(x)=a x^3+b x^2+c x+d
sabendo que ela passa pelos pontos (0,1), (1,0), (2,1) e (3,10). O conteúdo aqui é montar e resolver um sistema linear para ,a, ,b, ,c, ,d.

Passo 2

Cada ponto dá uma equação:
f(0)=d=1, f(1)=a+b+c+d=0, f(2)=8a+4b+2c+d=1, f(3)=27a+9b+3c+d=10

Passo 3

Já que d=1, substituímos nas demais:
a+b+c=-1,
8a+4b+2c=0,
27a+9b+3c=9

Passo 4

Para simplificar, dividimos a segunda por 2 e a terceira por 3:
4a+2b+c=0,
9a+3b+c=3
Subtraindo a primeira equação ,a+b+c=-1 de cada uma, obtemos
(4a+2b+c)-(a+b+c)=3a+b=1,
(9a+3b+c)-(4a+2b+c)=5a+b=3
Resolvendo
3a+b=1,5a+b=3
vemos que 2a=2, logo
a=1, b=-2

Passo 5

Substituindo a=1 e b=-2 em a+b+c=-1 resulta
1-2+c=-1implies c=0,
e já tínhamos d=1.

Resposta

a=1, b=-2, c=0, d=1.

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