Verifique se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. Caso não sejam, verifique se a descontinuidade é essencial ou removível. Se for removível, redefina a função de forma que ela se torne contínua no ponto. em p=3
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função
g(x)= dfracx^2-9x-3,&xneq3, 4,&x=3
no ponto p=3. Para isso precisamos calcular limxto3g(x) e comparar com g(3), usando definição de continuidade e técnicas de álgebra para limites indeterminados.
Passo 2
Para calcular limxto3g(x) quando xneq3, fatoramos o numerador:
x^2-9=(x-3)(x+3),
logo, para xneq3,
x^2-9x-3=x+3
Substituindo na expressão simplificada, o limite fica
limxto3g(x)=limxto3(x+3)=3+3=6
Passo 3
Como g(3)=4 mas limxto3g(x)=6neq4, a função não é contínua em x=3. Contudo o limite existe e é finito, então a descontinuidade é removível.
Passo 4
Para remover a descontinuidade, basta redefinir g(3) igual ao valor do limite, ou seja 6. Assim a função fica contínua em todo lugar.
Resposta
A função não é contínua em p=3; trata-se de descontinuidade removível. Redefinindo