Verifique se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. Caso não sejam, verifique se a descontinuidade é essencial ou removível. Se for removível, redefina a função de forma que ela se torne contínua no ponto.
g(x)=lx^2-9x-3, x neq 3 4, x=3 em p=3

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade da função
g(x)= dfracx^2-9x-3,&xneq3, 4,&x=3
no ponto p=3. Para isso precisamos calcular limxto3g(x) e comparar com g(3), usando definição de continuidade e técnicas de álgebra para limites indeterminados.

Passo 2

Para calcular limxto3g(x) quando xneq3, fatoramos o numerador:
x^2-9=(x-3)(x+3),
logo, para xneq3,
x^2-9x-3=x+3
Substituindo na expressão simplificada, o limite fica
limxto3g(x)=limxto3(x+3)=3+3=6

Passo 3

Como g(3)=4 mas limxto3g(x)=6neq4, a função não é contínua em x=3. Contudo o limite existe e é finito, então a descontinuidade é removível.

Passo 4

Para remover a descontinuidade, basta redefinir g(3) igual ao valor do limite, ou seja 6. Assim a função fica contínua em todo lugar.

Resposta

A função não é contínua em p=3; trata-se de descontinuidade removível. Redefinindo
g(3)=6,
passamos a ter continuidade em x=3.

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