Determine os coeficientes
da série de Fourier das funções periódicas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede os coeficientes
da série de Fourier complexa para
O que vamos usar: a representação
as fórmulas de Euler para
e
, e a identificação do período fundamental
e da frequência angular fundamental
.
Passo 2
Determinar
e
:
A função tem período
e
tem período
. O menor múltiplo comum é
A função
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Passo 3
Decompor
com Euler:
Como
, identificamos
e nenhum outro
vem dessa parte.
Passo 4
Decompor
com Euler:
Como
, obtemos
e todos os demais
dessa parte são zero.
Passo 5
Concluímos que todos os coeficientes distintos de zero são apenas para
e
; os demais valem zero.
Resposta
e