Determine os três primeiros termos da série de Taylor, em torno da constante a, para as seguintes funções:
x(t)=1t, para a=1

Passo 1

O enunciado pede os três primeiros termos da série de Taylor de x(t)=1t em torno de a=1. Vamos usar o desenvolvimento
x(t)=sumn=0^inftyx^(n)(1)n!(t-1)^n
e manter até n=2.

Passo 2

Calculamos as derivadas de x(t):
x(t)=t^-1, x'(t)=-t^-2, x''(t)=2,t^-3

Passo 3

Avaliando em t=1:
x(1)=1, x'(1)=-1, x''(1)=2

Passo 4

Substituindo na fórmula de Taylor até n=2:
x(t)approx x(1)+x'(1),(t-1)+x''(1)2!(t-1)^2 =1-1,(t-1)+22(t-1)^2 =1-(t-1)+(t-1)^2

Resposta

Os três primeiros termos são
1;-;(t-1);+;(t-1)^2

Exercícios relacionados