Verifique primeiramente que o ponto pertence à curva dada e ache a equação da reta tangente à curva no ponto . ;
Passo 1
O enunciado pede para verificar que o ponto pertence à curva dada por
e, em seguida, determinar a equação da reta tangente a essa curva no ponto . O conteúdo envolvido é diferenciação implícita e aplicação da forma ponto-inclinação de uma reta.
Passo 2
Para verificar que pertence à curva, basta substituir e na equação :
que coincide com o lado direito da curva. Logo, está de fato na curva.
Passo 3
Fazendo diferenciação implícita em
temos
ou seja
Passo 4
No ponto , o coeficiente angular da reta tangente é
Passo 5
Usando a forma ponto-inclinação da reta no ponto P:
y - y0 = m,(x - x0) Longrightarrow y - 8 = 4,(x - (-2)) = 4,(x + 2)