Determine os coeficientes ck da série de Fourier das funções periódicas a seguir:
x(t)=sumk=-infty^+infty p(t-k T), p(t)=de<a(t+1)-2 de<a(t-1), para T=4

Passo 1

O enunciado nos dá uma função periódica x(t) obtida pela repetição de
p(t)=de<a(t+1)-2,de<a(t-1)
com período T=4. O conteúdo é série de Fourier complexa para sinais com deltas de Dirac. Vamos usar a fórmula dos coeficientes
ck=1Tintegralt0^t0+Tx(t),e^-j komega0 t,dt
onde omega0=tfrac2piT.

Passo 2

Como x(t)=sumnp(t-nT) é periódico, basta integrar um período onde só há impulsos em t=-1 e t=1. Logo,
ck=14l[1cdot e^-j komega0(-1)+(-2)cdot e^-j komega0(1)r]

Passo 3

Substituindo omega0=tfrac2pi4=tfracpi2, obtemos
ck=14l(e^j kpi2-2,e^-j kpi2r)

Passo 4

Podemos, se quisermos, escrever em forma real e imaginária usando as identidades de Euler, mas a forma exponencial já é suficiente e clara.

Resposta

boxedck=14l(e^j kpi2-2,e^-j kpi2r)

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