Verifique primeiramente que o ponto
pertence à curva dada e ache a equação da reta tangente à curva no ponto
.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que o ponto
satisfaz a curva implícita
e, em seguida, encontrar a reta tangente à curva nesse ponto. O conteúdo necessário é derivação implícita.
Passo 2
Para verificar que
pertence à curva, substituímos
e
em
Calculando:
Como o resultado é zero,
está na curva.
Passo 3
Chamando
derivamos implicitamente
. Temos
Pela regra da cadeia,
Passo 4
Avaliamo
em
:
Passo 5
A equação da reta tangente no ponto
P=(2,-3) com coeficiente angular
m=-tfrac3623 é
Multiplicando ambos os lados por
23 e reorganizando, obtemos a forma geral
Resposta
A reta tangente à curva em
P=(2,-3) é