Determine os coeficientes
da série de Fourier do sinal
dado por
Passo 1
O enunciado define
com
Queremos achar os coeficientes complexos da série de Fourier
onde
. Como
é a extensão periódica de
, basta integrar
num intervalo de comprimento
.
Passo 2
Para facilitar, vamos desenhar
em um período de comprimento
, por exemplo em
. Usando definições de degrau:
- Para
: , , . - Para
: , , . - Para
: todos os degraus valem .
Fora derepete-se esse padrão.
Passo 3
Escrevemos então, para
:
pois
em
.
Passo 4
Calculamos a primeira integral:
Passo 5
A segunda integral é
Passo 6
Somando e simplificando:
Passo 7
Para
usamos a média: