Determine se as colunas da matriz dada formam um conjunto linearmente independente. Justifique cada resposta.
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
e pede para verificar se as colunas de
são linearmente independentes. Vamos usar a definição: colunas
são L.I. se a única solução de
for
.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear igual a zero, obtemos o sistema
Passo 3
Da primeira equação segue
Substituindo na segunda equação:
Passo 4
Agora usamos a terceira equação para verificar consistência:
isso implica
. Logo
e
.
Passo 5
Como a única solução é
, as colunas de
são linearmente independentes.
Resposta
As colunas da matriz são linearmente independentes.