Determine se os conjuntos abaixo são linearmente independentes. \left[\begin{array}{l}5 \\\\ 0 \\\\ 0\end{array}\right],
\left[\begin{array}{r}7 \\\\ 2 \\\\ -6\end{array}\right],
\left[\begin{array}{r}9 \\\\ 4 \\\\ -8\end{array}\right];
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em \mathbb{R}^3: \displaystyle v_1=\begin{pmatrix}5\\\ 0\\\ 0\end{pmatrix}, \displaystyle v_2=\begin{pmatrix}7\\\ 2\\\ -6\end{pmatrix} e \displaystyle v_3=\begin{pmatrix}9\\\ 4\\\ -8\end{pmatrix},
e pede para verificar se eles são linearmente independentes. O conteúdo que vamos usar é o critério de independência pelo determinante de uma matriz cujas colunas são esses vetores.
Passo 2
Construímos a matriz A cujas colunas são v_1, v_2 e v_3: