Seja z \in \mathbb{C}, represente geometricamente no plano complexo:
\operatorname{Re}(z)=\operatorname{Im}(z)

Passo 1

O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos z\in\mathbb{C} tais que \Re(z)=\Im(z). O conteúdo é representação geométrica de conjuntos no plano complexo e, para resolver, vamos escrever z na forma cartesiana e igualar suas partes real e imaginária.

Passo 2

Escrevendo
z = x + \mathrm{i}y,
temos \Re(z)=x e \Im(z)=y. A condição \Re(z)=\Im(z) torna-se
x = y.

Passo 3

A equação
x = y
define no plano (x,y) uma reta que passa pela origem e não impõe nenhuma outra restrição a x (e y).

Passo 4

Geometricamente, essa reta é a bissetriz dos quadrantes I e III, formando um ângulo de 45^\circ com o eixo real positivo, estendendo-se indefinidamente.

Resposta

A reta de equação
y = x
no plano complexo, ou seja, a bissetriz do ângulo formado pelos eixos real e imaginário.

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